他在倒向隨機微分方程、非線性Feynman-Kac公式和非線性數(shù)學(xué)期望領(lǐng)域中作出了奠基性和開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，被譽為“中國金融數(shù)學(xué)第一人”。
當(dāng)自己的名字作為“數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)獎”得主出現(xiàn)在2020未來科學(xué)大獎新聞發(fā)布會現(xiàn)場的大屏幕上時，中國科學(xué)院院士、山東大學(xué)教授彭實戈第一時間跟愛人分享了這一好消息。
獲獎一周后，彭實戈接受科技日報記者采訪時坦言，自己比愛人更高興，原因在于“被理解”。他說：“我們做的是數(shù)學(xué)，應(yīng)該說非常抽象，但實際上它的應(yīng)用前景還是非常廣的。能夠獲得這樣的理解是我最高興的事。”
在抽象的數(shù)學(xué)世界里，彭實戈在倒向隨機微分方程、非線性Feynman-Kac公式和非線性數(shù)學(xué)期望領(lǐng)域中作出了奠基性和開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，被譽為“中國金融數(shù)學(xué)第一人”。
是什么在引領(lǐng)著科學(xué)家堅持下來并有所成就?彭實戈的答案是好奇心和多提問。“我現(xiàn)在還是有好多好奇心，總是每天早晨起來都會有新想法。你提問題我回答，我提問題你回答，這都很重要。”
根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)預(yù)測未來
非線性數(shù)學(xué)期望，這是彭實戈開創(chuàng)的領(lǐng)域。“聽起來就挺嚇人的。”他笑言，何為非線性數(shù)學(xué)期望?直白一點，就是根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。
未來數(shù)據(jù)是非常難以預(yù)測的。彭實戈說，這里邊需要一個新的期望理論。以前這個期望理論一直是線性的，線性的期望理論實際上就是概率論。
在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。這里的期望值不太等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等，它反映隨機變量平均取值的大小。
在國家的經(jīng)濟、金融領(lǐng)域中，做決策前需要對未來進(jìn)行預(yù)測，這時候線性數(shù)學(xué)期望行不通。彭實戈形象地說：“這不像是我給你2、4、8，下一個你馬上就猜出來是16。也不像是擲硬幣，下一次是正面還是反面，大家都說是1/2的概率。實際上，無論是自然科學(xué)還是人文科學(xué)，人們都看到它們不是這樣的線性預(yù)期。”
為此，彭實戈開創(chuàng)了非線性數(shù)學(xué)期望領(lǐng)域。他說：“金融風(fēng)險的不可預(yù)測性是最大的，所以我們就和國家的金融風(fēng)險管理部門一起合作計算，明顯看到其期望的非線性，或者說概率模型的不確定性，用線性去處理它就要出問題。”
多年的實踐證明，這種“非線性”是對的。運用之妙，存乎一心。經(jīng)過了很多數(shù)學(xué)理論的分析和現(xiàn)實數(shù)據(jù)的驗證之后，其表現(xiàn)出更有力、更穩(wěn)健的一面。
結(jié)果很美，過程不易。
“科學(xué)研究是未知的，不確定性非常之大，你覺得將來它會在下面找到突破口，可能忽然之間才會發(fā)現(xiàn)你的預(yù)測都錯了，突破口其實是在上面，或者在極遠(yuǎn)的地方。”這是彭實戈的體驗。從線性到非線性，尋常的“因果論”失效，更多“山窮水盡疑無路”的情況出現(xiàn)了。
彭實戈說：“你一定要在探索中察覺到新征兆，它可能就來那么一次，而你須要抓住它，抓不住就消失了。有沒有抓不住的時候?我也不知道，反正有幾次我是真的抓住了。”
不走已有的路，專走沒有路的路
很多人對彭實戈的印象，大概是從“ICM大會報告中國大陸第一人”開始的。
在2010年舉辦的國際數(shù)學(xué)家大會(ICM)上，彭實戈做了《倒向隨機微分方程，非線性數(shù)學(xué)期望及其應(yīng)用》大會報告。ICM大會報告歷來被國際數(shù)學(xué)界視為很高的榮譽，彭實戈是迄今為止獲得此殊榮的唯一的全職在大陸工作的中國數(shù)學(xué)家。
以前，我國金融學(xué)一度屬于文科，遠(yuǎn)落后于世界水平。但彭實戈的建樹使中國成為這一領(lǐng)域的后起之秀，并躋身國際金融數(shù)學(xué)界前列。多年來，彭實戈帶領(lǐng)他的學(xué)生們，在經(jīng)濟、金融數(shù)學(xué)、控制等領(lǐng)域做了大量研究工作，針對許多社會經(jīng)濟領(lǐng)域迫在眉睫的問題，取得了一系列原創(chuàng)性成果。
瞄準(zhǔn)“非線性”，但研究過程不能“非線性”，因為難題躲不開。彭實戈的科研生涯中，偶然蹦發(fā)的靈感，總能照亮他的前路。問題在于，這種“偶然”是真的偶然嗎?
彭實戈講了一個故事。若干年前，很冷的一天，一個念頭突然閃現(xiàn)在腦海里，他一個激靈爬起來寫驗證，以確認(rèn)這個想法行得通。
接下來發(fā)生了一連串的事情。
“我發(fā)現(xiàn)了倒向隨機微分方程的存在唯一性，但這個方程還是非常抽象，它干什么用呢?又有一個機會，我又忽然發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家費曼的Feynman-Kac公式實際上是線性形式，而通過倒向方程我們就可以獲得Feynman-Kac公式，我相信這個肯定在物理中有應(yīng)用。我在法國的時候就給El Karoui教授講，講完以后，她非常激動，說可以用到金融中。我對法語中‘金融’這個詞要反應(yīng)半天，因此開始并不是太在意。后來發(fā)現(xiàn)我們研究的數(shù)學(xué)結(jié)果竟可以與金融風(fēng)險對沖對應(yīng)起來，一切好像事先安排好了一樣，很神奇。”
當(dāng)“神奇”積累多了，成功也就水到渠成。而“神奇”只會犒賞有準(zhǔn)備的人。
彭實戈最喜歡的運動就是爬山。他的爬山與眾不同。不走大路，專走小路;不走已有的路，專走沒有路的路。爬山之妙，與數(shù)學(xué)大家的科海暢游包含了太多內(nèi)在一致性。
“對數(shù)學(xué)的眷戀是一種對美的追求”
夢想成真的一刻總是激動人心的。兩年前，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)研究中心的成立，完成了彭實戈的一個夢想：打造數(shù)學(xué)研究高端平臺，推動數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科深度發(fā)展應(yīng)用。
夢想源于現(xiàn)實。純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展正呈現(xiàn)出各分支學(xué)科之間相互交叉與融合滲透的趨勢，而不同方向的科學(xué)家們思想與靈感的碰撞，正催生重大的研究突破。不過，數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)家是孤獨的，讓不同領(lǐng)域的科學(xué)家說到一起去并不簡單。
“科學(xué)有點像瞎子摸象，你摸到的地方不一樣，你的體會就不一樣，你當(dāng)然會覺得我現(xiàn)在摸到的是誰都不知道的東西，但是人家也能摸到你不知道的東西，所以需要交流。”以咖啡為媒，彭實戈不斷創(chuàng)造著互動的氛圍，在感情的交流中，慢慢地走近彼此，最終實現(xiàn)了相互成就。
少年時代的彭實戈愛讀書，愛追問，愛思考，然而他上中學(xué)時數(shù)學(xué)成績并不好。彭實戈不習(xí)慣為考試而學(xué)習(xí)，他更大的興趣在于探索一個一個為什么，滿足自己的求知欲。高中時的彭實戈，閱讀廣泛，愛科幻小說，愛科普讀物，愛天文地理，愛文學(xué)作品，課上課下，如饑似渴，但數(shù)學(xué)卻最終成了那個“不一樣的星空”，他陶醉其中樂而忘返。
彭實戈說：“對數(shù)學(xué)的眷戀是一種對美的追求。”
但追求的過程有苦也有樂，有磨煉也有考驗。他上大學(xué)時被劃到了物理系，畢業(yè)后又做了廣播站的技術(shù)員，后來成了山東無線電廠的供銷員。兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中，他一篇反復(fù)修改的論文《雙曲復(fù)變函數(shù)》，被山東大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長張學(xué)銘教授發(fā)現(xiàn)。張學(xué)銘慧眼識珠，立即向?qū)W校提出調(diào)彭實戈來山東大學(xué)工作的申請。
一切岔路都是考驗，現(xiàn)實做了最好的安排。
在抽象的數(shù)學(xué)海洋里遨游，他說，向別人提問題，向自己提問題，不要太把自己限制在一個很窄的領(lǐng)域，有時候稍微開一開，可能這個事情就有新的發(fā)現(xiàn)，就是要Open mind(開放式思維)，這個非常非常重要。
人物檔案
彭實戈，中國科學(xué)院院士，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，山東大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長、金融研究院院長。長期致力于隨機控制、金融數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計方面的研究。和法國數(shù)學(xué)家Pardoux教授一起開創(chuàng)了倒向隨機微分方程的新方向，被用于研究金融產(chǎn)品定價等。
